В тетраэдре SKLM на стороне SL взята точка A так, что SA=AL. И на стороне LM точка B так, что BL=BM. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A и B и параллельной MK. Найти периметр сечения, если все ребра тетраэдра равны 8 см

Так как SA = AL и BL = BM, то A - середина SL, а B - середина LM.

Плоскость сечения проходит через точки A и B и параллельна MK. Это означает, что сечение будет параллельно MK.

Обозначим точку пересечения сечения с ребром SK как C, а с ребром KM как D. Тогда AC || MK и BD || MK.

Так как A - середина SL, то AC - средняя линия треугольника SKL. Следовательно, AC = 1/2 * MK = 1/2 * 8 = 4 см.

Аналогично, так как B - середина LM, то BD - средняя линия треугольника LMK. Следовательно, BD = 1/2 * MK = 1/2 * 8 = 4 см.

Сечение представляет собой параллелограмм ACBD. Так как AC || BD и AC = BD, а также AB || CD.

Найдем AB. Так как A и B - середины SL и LM соответственно, то AB - средняя линия треугольника SLM. Следовательно, AB = 1/2 * SM = 1/2 * 8 = 4 см.

CD = AB = 4 см, так как ACBD - параллелограмм.

Периметр сечения ACBD равен 2 * (AC + AB) = 2 * (4 + 4) = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: Периметр сечения равен 16 см.