24 Через точку Р пересечения диагоналей параллелограмма DAEC проведена прямая, пересекающая стороны DA и ЕС в точках В и Z соответственно. Докажите, что отрезки DB и EZ равны.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники DBP и EZP.

Угол DBP = углу EZP (накрест лежащие углы при параллельных прямых DA и ЕС и секущей BZ).

Угол DPB = углу EPZ (вертикальные углы).

DP = PE (по свойству диагоналей параллелограмма, точка пересечения делит их пополам).

Следовательно, треугольник DBP = треугольнику EZP (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).

2) Из равенства треугольников следует, что DB = EZ.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано