2. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника Известно, что KD=6, КВ-7, КС-9. Найдите расстояние между прямыми АК и СД.

1. Прямая $$AK$$ перпендикулярна плоскости прямоугольника $$ABCD$$, следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, $$AK \perp AD$$ и $$AK \perp AB$$.

2. Расстояние между прямыми $$AK$$ и $$CD$$ равно длине отрезка $$AD$$, так как $$AK \perp AD$$ и $$CD \perp AD$$.

3. Рассмотрим треугольники $$\triangle AKD$$, $$ \triangle AKB$$, $$ \triangle AKC$$ - прямоугольные.

Пусть $$AK = h$$, $$AD = x$$, $$AB = y$$, тогда $$AC = \sqrt{x^2+y^2}$$.

По теореме Пифагора:

$$KD^2 = AK^2 + AD^2 \Rightarrow 6^2 = h^2 + x^2 \Rightarrow 36 = h^2 + x^2$$

$$KB^2 = AK^2 + AB^2 \Rightarrow 7^2 = h^2 + y^2 \Rightarrow 49 = h^2 + y^2$$

$$KC^2 = AK^2 + AC^2 \Rightarrow 9^2 = h^2 + x^2 + y^2 \Rightarrow 81 = h^2 + x^2 + y^2$$

4. Выразим $$x^2$$ и $$y^2$$ через $$h^2$$:

$$x^2 = 36 - h^2$$

$$y^2 = 49 - h^2$$

Подставим в третье уравнение:

$$81 = h^2 + 36 - h^2 + 49 - h^2$$

$$h^2 = 36 + 49 - 81$$

$$h^2 = 4$$

$$h = 2$$

5. Найдем $$x$$:

$$x^2 = 36 - h^2 = 36 - 4 = 32$$

$$x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: Расстояние между прямыми АК и СД равно $$4\sqrt{2}$$