6. Плоскости а и в параллельны между собой Из точки О, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает плоскости а и в в точках С и D1, а другой -в точках С₂ иD2 соответственно. Найдите длину отрезка С.С₂, если он на 5см меньше отрезка D,D2, ОС₁ = 4см, С₁D=10см.

1. По условию, плоскости $$\,\alpha$$ и $$\,\beta$$ параллельны. Следовательно, $$\,\triangle OC_1C_2 \sim \triangle OD_1D_2$$ (по двум углам).

2. Из подобия треугольников следует:

$$\frac{OC_1}{OD_1} = \frac{OC_2}{OD_2} = \frac{C_1C_2}{D_1D_2}$$

3. Выразим все известные величины:

$$OC_1 = 4 \text{ см}$$

$$C_1D_1 = 10 \text{ см} \Rightarrow OD_1 = OC_1 + C_1D_1 = 4 + 10 = 14 \text{ см}$$

Пусть $$C_1C_2 = x$$, тогда $$D_1D_2 = x + 5$$.

4. Подставим в пропорцию:

$$\frac{4}{14} = \frac{x}{x+5}$$

$$4(x+5) = 14x$$

$$4x + 20 = 14x$$

$$10x = 20$$

$$x = 2$$

Следовательно, $$C_1C_2 = 2 \text{ см}$$.

Ответ: $$C_1C_2 = 2 \text{ см}$$.