1) Через вершину D параллелограмма ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали АС, а через вершину В прямая в, не лежащая в плоскости параллелограмма. Докажите, что прямые а и АВ пересекаются; а и в скрещивающиеся прямые.

Прямая а пересекает прямую АВ в точке D, так как они лежат в одной плоскости (плоскости параллелограмма ABCD) и не параллельны (иначе AC была бы параллельна AB, что невозможно в параллелограмме). Прямые a и b скрещиваются, так как прямая b не лежит в плоскости параллелограмма ABCD и не параллельна прямой a.

Ответ: доказано.