3) В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер AD, BD и DC. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости АВС и найти площадь ДАВС, если площадь А МКР равна 48 см².

В тетраэдре ABCD точки M, K и P - середины ребер AD, BD и DC соответственно. Докажем, что плоскость MKP параллельна плоскости ABC и найдем площадь ΔABC, если площадь ΔMKP равна 48 см².

1) Докажем, что плоскость MKP параллельна плоскости ABC.

MK - средняя линия треугольника ABD, значит, MK || AB.

KP - средняя линия треугольника BCD, значит, KP || BC.

Так как MK || AB и KP || BC, то плоскость MKP параллельна плоскости ABC (по признаку параллельности плоскостей).

2) Найдем площадь ΔABC, если площадь ΔMKP равна 48 см².

MK = 1/2 AB, KP = 1/2 BC, MP = 1/2 AC (как средние линии).

Значит, стороны треугольника MKP в два раза меньше сторон треугольника ABC.

Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику MKP с коэффициентом подобия k = 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S(ABC) / S(MKP) = k².

S(ABC) = S(MKP) * k² = 48 * 2² = 48 * 4 = 192 см².

Ответ: Плоскость MKP параллельна плоскости ABC, площадь ΔABC равна 192 см².