2. Через вершину В ромба АBCD проведе- на прямая ВМ, перпендикулярная пло- скости ромба. Найдите расстояние от точки М до прямой АС, если МВ = 12 см, DC = 16 см, АС = 20 см.

1) Рассмотрим ромб ABCD. Пусть O - точка пересечения диагоналей ромба. Тогда AO = OC = AC/2 = 20/2 = 10 см.

2) Так как ромб является параллелограммом, то диагонали в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны. Тогда треугольник AOB - прямоугольный.

3) По теореме Пифагора $$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2}$$, где $$AO = 10 \text{ см}$$, $$AB = DC = 16 \text{ см}$$.

$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{16^2 - 10^2} = \sqrt{256 - 100} = \sqrt{156} \text{ см}$$.

4) $$MO = \sqrt{MB^2 + BO^2} = \sqrt{12^2 + (\sqrt{156})^2} = \sqrt{144 + 156} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \text{ см}$$.

Ответ: расстояние от точки М до прямой АС равно $$10\sqrt{3}$$ см.