2. Четыре друга (Ибрагим, Сергей, Глеб, Михаил) решили изучать языки. В школе можно изучать китайский, английский, японский и татарский. Каждый из друзей хочет изучать ровно 3 языка. Сколькими способами они могут выбрать себе языки для изучения?

Пошаговое решение:

1. Используем формулу для вычисления количества сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \], где n - общее количество элементов, k - количество элементов в сочетании.
2. В нашем случае, n = 4 (количество языков), k = 3 (количество языков, которые должен изучать каждый друг).
3. Подставим значения в формулу: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = \frac{24}{6} = 4 \]
4. Так как каждый из четырех друзей может выбрать языки 4 способами, общее количество способов: \[ 4 \cdot 4 = 16 \]

Ответ: 16 способами.