5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол DBC=27 градусов, угол АBD=61 градус и угол BDC =73 градуса. Найдите углы четырехугольника.

Дано: Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол DBC = 27°, угол ABD = 61°, угол BDC = 73°.

Найдем углы четырехугольника ABCD.

1. Найдем угол ABC:

Угол ABC = угол ABD + угол DBC = 61° + 27° = 88°.

2. Найдем угол ADC:

Угол ADC = угол BDC = 73° (т.к. это один и тот же угол).

3. Найдем угол BAD:

Т.к. ABCD - вписанный четырехугольник, сумма его противоположных углов равна 180°.

Значит, угол BAD + угол BCD = 180° и угол ABC + угол ADC = 180°.

Угол BAD = 180° - угол BCD и угол BCD = 180° - угол BAD.

Угол BAD = 180° - угол ADC = 180° - 73° = 107°.

4. Найдем угол BCD:

Угол BCD = 180° - угол BAD = 180° - 88° = 92°.

Ответ: Угол ABC = 88°, угол ADC = 73°, угол BAD = 107°, угол BCD = 92°.

Ответ: углы четырехугольника: ∠ABC = 88°, ∠ADC = 73°, ∠BAD = 107°, ∠BCD = 92°.