3. Дана прямоугольная трапеция ABCD (угол А =90 градусов), в которую вписана окружность радиусом 9 см. Сторона CD равна 24 см Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где угол A = 90 градусов. В трапецию вписана окружность радиусом r = 9 см. Сторона CD = 24 см. Нужно найти среднюю линию трапеции.

Обозначим основания трапеции как a и b (BC и AD соответственно). Средняя линия трапеции равна (a+b)/2.

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований: AB + CD = AD + BC, или AB + CD = a + b.

Из условия задачи известно, что радиус вписанной окружности равен 9 см, следовательно, высота трапеции AB равна диаметру окружности, то есть AB = 2r = 2 * 9 = 18 см.

Теперь у нас есть AB + CD = a + b, где AB = 18 см и CD = 24 см. Подставим эти значения: 18 + 24 = a + b, следовательно, a + b = 42 см.

Средняя линия трапеции равна (a+b)/2 = 42/2 = 21 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 21 см.