4. К окружности с центром в точке О проведена касательная МН и секущая МО. Найдите радиус окружности, если МН=4 см, МО=5 см.

Пусть дана окружность с центром в точке O. MH - касательная к окружности, MO - секущая. Известно, что MH = 4 см, MO = 5 см. Нужно найти радиус окружности (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Так как MH - касательная к окружности, то радиус OH перпендикулярен MH. Следовательно, треугольник OMH - прямоугольный, где угол MHO = 90 градусов.

Применим теорему Пифагора к треугольнику OMH: OM² = OH² + MH².

Подставим известные значения: 5² = OH² + 4².

25 = OH² + 16.

OH² = 25 - 16 = 9.

OH = √9 = 3 см.

Ответ: Радиус окружности равен 3 см.