2. Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность с центром в точке \(O\) (рис. 1). Если \(\angle AOC = 160^\circ\), то \(\angle B = ...\): a) \(115^\circ\); б) \(110^\circ\); в) \(90^\circ\); г) \(100^\circ\).

Угол \(\angle AOC\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(AC\). Вписанный угол \(\angle B\) опирается на ту же дугу \(AC\). Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Однако, поскольку четырехугольник вписан в окружность, угол \(\angle B\) опирается на большую дугу \(AC\). Таким образом, нужно рассмотреть центральный угол, опирающийся на большую дугу \(AC\). Этот угол равен \(360^\circ - 160^\circ = 200^\circ\). Теперь найдем вписанный угол \(\angle B\), который равен половине этого центрального угла: \(\angle B = \frac{200^\circ}{2} = 100^\circ\) Ответ: г) \(100^\circ\).