4. Трапеция \(ABCD\) вписана в окружность (рис. 3). Основания \(BC\) и \(AD\) трапеции равны 6 см и 8 см, высота \(BH\) равна 7 см. Найдите длину стороны \(CD\).

Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной. Следовательно, \(AB = CD\). Проведем высоту \(CF\) из вершины \(C\) к основанию \(AD\). Тогда \(AH = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{8 - 6}{2} = 1\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABH\). По теореме Пифагора, \(AB^2 = AH^2 + BH^2\). Тогда \(AB^2 = 1^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50\). Следовательно, \(AB = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\). Так как \(AB = CD\), то \(CD = 5\sqrt{2}\). Ответ: \(CD = 5\sqrt{2}\) см.