3. Если \(P_{ABCD} = 80\) см, \(BC : AD = 2 : 3\) (рис. 2), то \(AD = ...\): a) 18 см; б) 20 см; в) 24 см; г) 36 см.

Пусть \(BC = 2x\) и \(AD = 3x\). Так как в четырехугольник вписана окружность, суммы противоположных сторон равны: \(AB + CD = BC + AD\). Периметр четырехугольника \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 80\). Тогда можно записать: \(AB + CD = 80 - (BC + AD)\). Так как \(AB + CD = BC + AD\), то \(BC + AD = 80 - (BC + AD)\), следовательно, \(2(BC + AD) = 80\), или \(BC + AD = 40\). Подставим \(BC = 2x\) и \(AD = 3x\): \(2x + 3x = 40\), \(5x = 40\), \(x = 8\). Тогда \(AD = 3x = 3 \cdot 8 = 24\). Ответ: в) 24 см.