6. Четырёхугольник ABCD – трапеция (ВС || AD), O – точка пересечения диагоналей. Найдите ВО и OD, если BC = 3, AD = 5, BD = 24.

Давай решим эту задачу вместе! Нам дана трапеция ABCD, где BC || AD, O – точка пересечения диагоналей, BC = 3, AD = 5, BD = 24. Нужно найти BO и OD.

Так как BC || AD, то \(\triangle BOC \sim \triangle DOA\) (по двум углам: углы при основании и вертикальные углы). Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны:

\[\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}.\]

Пусть BO = 3x, тогда OD = 5x. Известно, что BD = BO + OD = 24. Подставим значения:

\[3x + 5x = 24,\] \[8x = 24,\] \[x = \frac{24}{8} = 3.\]

Теперь найдем BO и OD: \[BO = 3x = 3 \cdot 3 = 9,\] \[OD = 5x = 5 \cdot 3 = 15.\]

Итак, BO = 9 и OD = 15.

Ответ: BO = 9, OD = 15

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!