5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 28°, ∠ABD=64° и ZBDA=36°. Найти углы четырёхугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1. Найдем угол ∠ABC:

$$∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 64° + 28° = 92°$$

2. Найдем угол ∠BDC:

$$∠BDC = ∠BDA = 36°$$

3. Найдем угол ∠BAC:

$$∠BAC = ∠BDC = 36°$$ (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу)

4. Найдем угол ∠ADC:

Сумма углов треугольника ABD равна 180 градусам.

$$∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠BDA = 180° - 64° - 36° = 80°$$

Следовательно,

$$∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 92° = 88°$$

И

$$∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°$$

Находим угол ∠A:

$$∠A = ∠BAC + ∠CAD = 36° + ∠CAD = 80°$$

$$∠CAD = 80° - 36° = 44°$$

Тогда, угол ∠A = 80°

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 92°, ∠C = 100°, ∠D = 88°