5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что <DBC = 44°, < ABD=32° и ∠ BDC=56°. Найдите углы четырёхугольника.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 32° + 44° = 76°

∠BAC = ∠BDC = 56° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BC)

∠ADB = ∠ACB = 32° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AB)

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 32° + 56° = 88°

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD. Чтобы найти ∠ACD, рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 56° - 76° = 48°

∠CAD = ∠CBD = 44° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD)

В четырёхугольнике ABCD сумма углов равна 360°.

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 56° + 44° = 100°

∠BCD = 360° - ∠ABC - ∠CDA - ∠BAD = 360° - 76° - 88° - 100° = 96°

Ответ: ∠ABC = 76°, ∠BCD = 96°, ∠CDA = 88°, ∠BAD = 100°