Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F, BF=40, DF=25, CD = 15. Найдите АВ.

Давай решим эту задачу! По свойству секущихся прямых, проведенных из одной точки к окружности, имеем: \[BF \cdot FC = DF \cdot FA\] Пусть FA = x, тогда FC = FB + BC = 40 + BC. Из условия задачи CD = 15. По свойству вписанного четырехугольника, углы \(\angle CDF = \angle ABF\) и \(\angle DFC\) - общий, следовательно треугольники CDF и ABF подобны. Из подобия треугольников следует: \[\frac{AB}{CD} = \frac{BF}{DF}\] Подставим известные значения: \[\frac{AB}{15} = \frac{40}{25}\] Решим уравнение для AB: \[AB = 15 \cdot \frac{40}{25} = 15 \cdot \frac{8}{5} = 3 \cdot 8 = 24\]

Ответ: 24

Замечательно! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь больших успехов!