6. Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$92°$$, угол $$CAD$$ равен $$60°$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Так как четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. Значит, $$\angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 92° = 88°$$. С другой стороны, $$\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC$$. Углы $$CAD$$ и $$CBD$$ опираются на одну и ту же дугу, значит, $$\angle CBD = \angle CAD = 60°$$. Углы $$ABD$$ и $$ACD$$ также опираются на одну и ту же дугу, поэтому $$\angle ABD = \angle ACD$$. $$ Углы $$ACD$$ и $$ABD$$ опираются на одну дугу, углы $$CAD$$ и $$CBD$$ тоже опираются на одну дугу. Значит $$\angle CAD = \angle CBD = 60°$$. $$\angle ADB = \angle ACB$$ (опираются на одну и ту же дугу $$AB$$). В треугольнике $$ABC$$: $$\angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB = 180° - 92° - \angle ACB = 88° - \angle ACB$$. $$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 88° - \angle ACB + 60° = 148° - \angle ACB$$. $$ $$\angle ACB = \angle ADB$$ и $$\angle ADC = 88°$$, то $$\angle ADB = \angle ADC - \angle BDC = 88° - \angle BDC$$. Так как $$\angle CAD = \angle CBD = 60°$$, то $$\angle ABD = x$$. $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = x + 60° = 92°$$, значит, $$x = 92° - 60° = 32°$$. Ответ: 32