5. На стороне $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$, у которого $$AB = 12$$ и $$AD = 17$$, отмечена точка $$E$$ так, что $$\angle EAB = 45°$$. Найдите $$ED$$.

Так как $$ABCD$$ – прямоугольник, то $$AB = CD = 12$$ и $$AD = BC = 17$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABE$$. Так как $$\angle EAB = 45°$$, то $$\angle AEB = 90° - 45° = 45°$$. Следовательно, треугольник $$ABE$$ – равнобедренный, и $$BE = AB = 12$$. Тогда $$EC = BC - BE = 17 - 12 = 5$$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$EDC$$. В нём $$CD = 12$$ и $$EC = 5$$. По теореме Пифагора, $$ED = \sqrt{EC^2 + CD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$. Ответ: 13