1. Найдите величину острого угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$15°$$. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса угла $$A$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$E$$. Тогда $$\angle BEA = 15°$$. Так как $$AE$$ – биссектриса, то $$\angle BAE = \angle EAD$$. $$\angle ABC + \angle BAE = 180°$$ (как односторонние углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AE$$) В треугольнике $$ABE$$: $$\angle ABE = 180° - \angle BAE - \angle BEA$$, то есть $$\angle ABC = 180° - \angle BAE - 15°$$. Подставляем это в первое уравнение: $$180° - \angle BAE - 15° + \angle BAE = 180°$$ Пусть $$\angle BAE = x$$, тогда $$\angle BAD = 2x$$ и $$\angle ABC = 180° - x$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Значит, $$\angle BAD + \angle ABC = 180°$$. Подставляем: $$2x + (180° - x) = 180°$$, откуда $$x = 15°$$. Следовательно, $$\angle BAD = 2x = 2 \cdot 15° = 30°$$. Ответ: 30