2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и <АВС = 32°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, описанный около окружности с центром в точке O, где AB = BC и ∠ABC = 32°. Найдём ∠BOC.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°.

2. Центр описанной окружности равноудалён от всех вершин треугольника, поэтому OB, OA, OC - радиусы. ∠OAC = ∠OCA.

3. ∠OBA = ∠OBC, так как BO - биссектриса ∠ABC. ∠OBA = ∠OBC = ∠ABC / 2 = 32° / 2 = 16°.

4. Рассмотрим треугольник ABO. ∠OAB = 180° - ∠AOB - ∠OBA.

5. Рассмотрим треугольник CBO. ∠OCB = 180° - ∠COB - ∠OBC.

6. ∠BOC = 2∠BAC = 2 * (90 - 16) = 2*74 = 148

Ответ: 148