103. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол C на 11° больше угла D и в 8 раз меньше угла A. Найдите углы четырёхугольника.

Пусть ∠D = x. Тогда ∠C = x + 11, а ∠A = 8∠C = 8(x + 11) = 8x + 88. Так как четырехугольник вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна 180°. ∠A + ∠C = 180° ∠B + ∠D = 180° Подставим известные значения: (8x + 88) + (x + 11) = 180 ∠B + x = 180 Решим первое уравнение: 9x + 99 = 180 9x = 180 - 99 9x = 81 x = 9 Теперь найдем все углы: ∠D = x = 9° ∠C = x + 11 = 9 + 11 = 20° ∠A = 8x + 88 = 8 * 9 + 88 = 72 + 88 = 160° ∠B = 180° - x = 180 - 9 = 171° Ответ: ∠A = 160°, ∠B = 171°, ∠C = 20°, ∠D = 9°.