104. В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABC = 124°, ∠ADC = 56°, ∠BAC = 32°, ∠CAD = 54°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежащий стороне AB.

Угол между диагоналями, противолежащий стороне AB – это угол между AC и BD, т.е. ∠AOD (или ∠BOC, они равны как вертикальные). Чтобы найти ∠AOD, рассмотрим треугольник AOD. В нем ∠OAD = ∠CAD = 54°. Найдем угол ∠ADB. Он равен ∠ADB = ∠ADC - ∠CDB. Для этого надо найти ∠CDB. А ∠CDB = ∠CAB = 32° (опираются на одну дугу CB). Тогда ∠ODA = ∠ADC - ∠CDB = 56° - 32° = 24° В треугольнике AOD: ∠AOD = 180° - ∠OAD - ∠ODA = 180° - 54° - 24° = 180° - 78° = 102° Ответ: ∠AOD = 102°