1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=4, DK=12, BC=21. Найдите AD.

Пусть AK = x, тогда по теореме о секущихся, проведенных из одной точки к окружности, имеем: $$BK \cdot AK = DK \cdot CK$$ $$4 \cdot x = 12 \cdot 33$$ $$4x = 396$$ $$x = 99$$ Значит, AK = 99. Тогда AD = AK - DK = 99 - 12 = 87. Ответ: 87