16 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК=8, DK = 24, BC = 18. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, следовательно, углы BAK и CDK равны (как смежные с углами четырехугольника).

Тогда треугольники BCK и ADK подобны по двум углам (∠BKC общий, ∠CBK=∠ADK ).

Из подобия следует пропорция:

$$\frac{BK}{DK} = \frac{BC}{AD}$$

Подставим значения:

$$\frac{8}{24} = \frac{18}{AD}$$

Выразим AD:

$$AD = \frac{18 \cdot 24}{8} = 18 \cdot 3 = 54$$

Ответ: 54