На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Определим координаты точек:

A(5;6), B(1;8), C(1;2).

Найдем координаты середины отрезка BC, пусть это точка M.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка:

$$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5$$

M(1;5)

Расстояние между точками A(5;6) и M(1;5) найдем по формуле:

$$AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(1 - 5)^2 + (5 - 6)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$$

Ответ:$$\sqrt{17}$$