3. Четырёхугольник KМНР вписан в окружность. Угол ∠KHP = 35°, угол ∠HKP = 45°. Найдите угол ∠KМH.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник KHP: \[∠PKH = 180^\circ - ∠KHP - ∠HKP = 180^\circ - 35^\circ - 45^\circ = 100^\circ.\] Углы KМH и KРH опираются на одну и ту же хорду KH и являются вписанными в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. \[∠KMN + ∠KPN = 180^\circ\]. Отсюда: \[∠KMN = 180^\circ - ∠KPN = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.\] Ответ: ∠KМH = 80°.