4. К окружности с центром в точке О проведены касательная MH и секущая MO. Найдите радиус окружности, если MH = 4 см, MO = 5 см.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, треугольник MHO – прямоугольный, где HO – радиус, MH – касательная, MO – секущая (гипотенуза). По теореме Пифагора: \(MO^2 = MH^2 + HO^2\) \(HO^2 = MO^2 - MH^2\) \(HO^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9\) \(HO = \sqrt{9} = 3\) см. Ответ: Радиус окружности равен 3 см.