Число -2 является корнем уравнения $$3x^2 - 4x + a = 0$$. Найдите второй корень уравнения и значение $$a$$.

Т.к. число -2 является корнем уравнения, то при подстановке его в уравнение, оно должно быть равно нулю: $$3(-2)^2 - 4(-2) + a = 0$$ $$3 \cdot 4 + 8 + a = 0$$ $$12 + 8 + a = 0$$ $$20 + a = 0$$ $$a = -20$$ Теперь уравнение имеет вид: $$3x^2 - 4x - 20 = 0$$ $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 16 + 240 = 256$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 16}{6}$$ $$x_1 = \frac{4 + 16}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$$ $$x_2 = \frac{4 - 16}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ Ответ: второй корень $$x = \frac{10}{3}$$, $$a = -20$$