Решите уравнение: 1) $$3x^2 - 15 = 0$$ 2) $$4x^2 - 7x = 0$$ 3) $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ 4) $$12x^2 - 5x - 2 = 0$$ 5) $$x^2 - 6x - 3 = 0$$ 6) $$x^2 - 3x + 11 = 0$$

Решение уравнений: 1) $$3x^2 - 15 = 0$$ $$3x^2 = 15$$ $$x^2 = 5$$ $$x = \pm \sqrt{5}$$ Ответ: $$x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}$$ 2) $$4x^2 - 7x = 0$$ $$x(4x - 7) = 0$$ $$x_1 = 0$$ $$4x - 7 = 0$$ $$4x = 7$$ $$x_2 = \frac{7}{4} = 1.75$$ Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 1.75$$ 3) $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -8$$ $$x_1 \cdot x_2 = -9$$ $$x_1 = 1, x_2 = -9$$ Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -9$$ 4) $$12x^2 - 5x - 2 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 \pm 11}{24}$$ $$x_1 = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$$ Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{1}{4}$$ 5) $$x^2 - 6x - 3 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{3}$$ Ответ: $$x_1 = 3 + 2\sqrt{3}, x_2 = 3 - 2\sqrt{3}$$ 6) $$x^2 - 3x + 11 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 9 - 44 = -35$$ Т.к. дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет действительных корней