Сократите дробь $$\frac{5a^2 + 3a - 2}{a^2 - 1}$$

Разложим числитель и знаменатель на множители: Знаменатель: $$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$ Числитель: $$5a^2 + 3a - 2 = 0$$ $$D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$ $$a_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 \pm 7}{10}$$ $$a_1 = \frac{-3 + 7}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ $$a_2 = \frac{-3 - 7}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$ Тогда $$5a^2 + 3a - 2 = 5(a - \frac{2}{5})(a + 1) = (5a - 2)(a + 1)$$ $$\frac{5a^2 + 3a - 2}{a^2 - 1} = \frac{(5a - 2)(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{5a - 2}{a - 1}$$ Ответ: $$\frac{5a - 2}{a - 1}$$