4. Число 5 является корнем уравнения 4x² + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.

Если число 5 является корнем уравнения $$4x^2 + 6x + k = 0$$, то при подстановке этого числа в уравнение, оно должно обращаться в верное равенство: $$4(5)^2 + 6(5) + k = 0$$ $$4(25) + 30 + k = 0$$ $$100 + 30 + k = 0$$ $$130 + k = 0$$ $$k = -130$$ Теперь наше уравнение имеет вид: $$4x^2 + 6x - 130 = 0$$. Найдем второй корень: $$D = 6^2 - 4(4)(-130) = 36 + 2080 = 2116$$ $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{2116}}{2(4)} = \frac{-6 \pm 46}{8}$$ $$x_1 = \frac{-6 + 46}{8} = \frac{40}{8} = 5$$ $$x_2 = \frac{-6 - 46}{8} = \frac{-52}{8} = -\frac{13}{2} = -6.5$$ Ответ: второй корень уравнения равен -6.5, значение k = -130.