5Решите дробно-рациональные уравнения: 5x+14 x² 8 10 a) x²-4 x²-4; б) x-3 x = 2.

а) Решим уравнение: $$\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4}$$. ОДЗ: $$x^2 - 4
eq 0$$ => $$x
eq \pm 2$$. Т.к. знаменатели одинаковые, то можно приравнять числители: $$5x + 14 = x^2$$ $$x^2 - 5x - 14 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81$$ $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{5 \pm 9}{2}$$ $$x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Т.к. $$x
eq \pm 2$$, то корень x = -2 не является решением. Ответ: x = 7. б) Решим уравнение: $$\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2$$. ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq 3$$. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{8x - 10(x-3)}{x(x-3)} = 2$$ $$\frac{8x - 10x + 30}{x^2 - 3x} = 2$$ $$\frac{-2x + 30}{x^2 - 3x} = 2$$ $$-2x + 30 = 2(x^2 - 3x)$$ $$-2x + 30 = 2x^2 - 6x$$ $$2x^2 - 4x - 30 = 0$$ Разделим на 2: $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 \pm 8}{2}$$ $$x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Ответ: x = 5, x = -3.