Choose the correct equation: (3a⁻²b³)⁻¹ · 9a⁻²b = ¾

Краткое пояснение:

Для решения этого задания необходимо применить свойства степеней, включая отрицательные показатели и возведение произведения в степень.

Решение:

1. Применим отрицательную степень \( -1 \) к выражению в скобках \( (3a^{-2}b^3)^{-1} \). Это означает, что мы берем обратную дробь, меняя знаки показателей степеней на противоположные: \( ¾ · ¾ · b^{-3} = ¾ · a^2 · b^{-3} \).
2. Теперь умножим результат на \( 9a^{-2}b \): \( (¾ · a^2 · b^{-3}) · 9a^{-2}b \).
3. Сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: \( (¾ · 9) · (a^2 · a^{-2}) · (b^{-3} · b) \).
4. Выполним умножение коэффициентов: \( ¾ · 9 = ⁴ \).
5. Сложим показатели степеней для \( a \): \( a^{2 + (-2)} = a^0 = 1 \).
6. Сложим показатели степеней для \( b \): \( b^{-3 + 1} = b^{-2} \).
7. Объединим полученные части: \( ⁴ · 1 · b^{-2} = ⁴b^{-2} = ⁴/·· \).
8. Сравним полученный результат \( ⁴/·· \) с предложенным вариантом \( ¾ \). Они не равны.

Ответ: Неверно