Что значит решить уравнение? Решите уравнение: 6x = -12; x - 2x⋅6 = 0; 5x - 4x = 6 + x.

Решение:

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

1. Уравнение: \( 6x = -12 \)


2. Решение: Разделим обе части уравнения на 6: \[ x = \frac{-12}{6} \] \[ x = -2 \]

Проверка: \( 6 \cdot (-2) = -12 \) (верно).

1. Уравнение: \( x - 2x \cdot 6 = 0 \)


2. Упрощение: \( x - 12x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( -11x = 0 \)


3. Решение: Разделим обе части уравнения на -11: \[ x = \frac{0}{-11} \] \[ x = 0 \]

Проверка: \( 0 - 2 \cdot 0 \cdot 6 = 0 \) (верно).

1. Уравнение: \( 5x - 4x = 6 + x \)


2. Упрощение: \( x = 6 + x \)


3. Решение: Вычтем \( x \) из обеих частей: \( x - x = 6 + x - x \) \( \Rightarrow \) \( 0 = 6 \).

Вывод: Полученное равенство \( 0 = 6 \) неверно, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ: Корни уравнений: \( x = -2 \); \( x = 0 \). Уравнение \( 5x - 4x = 6 + x \) не имеет корней.