Сформулируйте определение корня уравнения. Является ли число 7 корнем уравнения: 6x = 42; 0x = 11; (16 – 2⋅8)x = 0?

Решение:

Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

1. Уравнение: \( 6x = 42 \)


2. Подстановка: \( 6 \cdot 7 = 42 \)


3. Проверка: \( 42 = 42 \). Это верное равенство.

Вывод: число 7 является корнем уравнения \( 6x = 42 \).

1. Уравнение: \( 0x = 11 \)


2. Подстановка: \( 0 \cdot 7 = 0 \)


3. Проверка: \( 0 = 11 \). Это неверное равенство.

Вывод: число 7 не является корнем уравнения \( 0x = 11 \).

1. Уравнение: \( (16 – 2 \cdot 8)x = 0 \)


2. Упрощение: \( (16 – 16)x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 0x = 0 \)


3. Подстановка: \( 0 \cdot 7 = 0 \)


4. Проверка: \( 0 = 0 \). Это верное равенство.

Вывод: число 7 является корнем уравнения \( (16 – 2 \cdot 8)x = 0 \).

Ответ: Корень уравнения — это значение неизвестной переменной, обращающее уравнение в верное равенство. Число 7 является корнем уравнений \( 6x = 42 \) и \( (16 – 2 \cdot 8)x = 0 \), но не является корнем уравнения \( 0x = 11 \).