621. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Пусть скорость поезда по расписанию равна $$x$$ км/ч, тогда время в пути равно $$\frac{720}{x}$$ часов. Если скорость поезда увеличить на 10 км/ч, то скорость станет $$x + 10$$ км/ч, а время в пути составит $$\frac{720}{x+10}$$ часов. По условию задачи, поезд прибыл на 1 час раньше, составим уравнение:

$$\frac{720}{x} - \frac{720}{x+10} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{720(x+10) - 720x}{x(x+10)} = 1$$ $$\frac{720x + 7200 - 720x}{x^2 + 10x} = 1$$ $$\frac{7200}{x^2 + 10x} = 1$$

Тогда:

$$x^2 + 10x = 7200$$ $$x^2 + 10x - 7200 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{28900}}{2} = \frac{-10+170}{2} = \frac{160}{2} = 80$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{28900}}{2} = \frac{-10-170}{2} = \frac{-180}{2} = -90$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость поезда по расписанию равна 80 км/ч.

Проверим:

По расписанию поезд затратил $$\frac{720}{80} = 9$$ часов, а увеличив скорость $$\frac{720}{90} = 8$$ часов. Разница во времени составляет 1 час.

Ответ: 80 км/ч