620. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второ- го, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Пусть скорость первого автомобиля $$x$$ км/ч, тогда скорость второго $$x - 10$$ км/ч. Время, которое затратил первый автомобиль равно $$\frac{560}{x}$$ часов, а второй - $$\frac{560}{x-10}$$ часов. По условию задачи, первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, составим уравнение:

$$\frac{560}{x-10} - \frac{560}{x} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{560x - 560(x-10)}{x(x-10)} = 1$$ $$\frac{560x - 560x + 5600}{x^2 - 10x} = 1$$ $$\frac{5600}{x^2 - 10x} = 1$$

Тогда:

$$x^2 - 10x = 5600$$ $$x^2 - 10x - 5600 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500$$

Корни:

$$x_1 = \frac{10 + \sqrt{22500}}{2} = \frac{10+150}{2} = \frac{160}{2} = 80$$ $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{22500}}{2} = \frac{10-150}{2} = \frac{-140}{2} = -70$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго 80 - 10 = 70 км/ч.

Проверим:

Первый автомобиль затратил $$\frac{560}{80} = 7$$ часов, а второй $$\frac{560}{70} = 8$$ часов. Разница во времени составляет 1 час.

Ответ: 80 км/ч и 70 км/ч