2 CO = 4 CA = ?

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle COA = 60^\circ \), значит, дуга CA = \( 60^\circ \)
• Угол \( \angle A \) равен половине дуги CA: \( \angle A = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ \)
• Рассмотрим треугольник COA. Он равнобедренный, так как CO = OA = радиус. Значит, углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = 30^\circ \)
• Сумма углов треугольника: \( \angle A + \angle C + \angle O = 180^\circ \)
• Проверим: \( 30^\circ + 30^\circ + 120^\circ = 180^\circ \)
• По теореме синусов: \( \frac{CA}{sin O} = \frac{CO}{sin A} \)
• \( \frac{CA}{sin 120^\circ} = \frac{4}{sin 30^\circ} \)
• \( CA = \frac{4 \cdot sin 120^\circ}{sin 30^\circ} = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 4 \sqrt{3} \)

Ответ: \( CA = 4 \sqrt{3} \)