8. 3 2 cos² x − 3 sin x = 0.

Решаем уравнение:

1. Заменим cos² x на 1 - sin² x: 2 (1 - sin² x) - 3 sin x = 0
2. Раскрываем скобки и упрощаем: 2 - 2 sin² x - 3 sin x = 0
3. Переносим все члены в правую часть уравнения и меняем знаки: 2 sin² x + 3 sin x - 2 = 0
4. Введем замену t = sin x, тогда уравнение примет вид: 2t² + 3t - 2 = 0
5. Решаем квадратное уравнение относительно t:
• D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25
• t₁ = (-3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2
• t₂ = (-3 - √25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2
6. Подставляем обратно sin x:
• sin x = 1/2, x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n ∈ Z
• sin x = -2, нет решений, т.к. -1 ≤ sin x ≤ 1

Ответ: x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, где n ∈ Z