7. 4 sin² x + 2 cos² x − 5 cos x − 7 = 0.

Решаем уравнение:

1. Заменим sin² x на 1 - cos² x: 4 (1 - cos² x) + 2 cos² x - 5 cos x - 7 = 0
2. Раскрываем скобки и упрощаем: 4 - 4 cos² x + 2 cos² x - 5 cos x - 7 = 0
3. Приводим подобные члены: -2 cos² x - 5 cos x - 3 = 0
4. Умножаем обе части на -1: 2 cos² x + 5 cos x + 3 = 0
5. Введем замену t = cos x, тогда уравнение примет вид: 2t² + 5t + 3 = 0
6. Решаем квадратное уравнение относительно t:
• D = 5² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
• t₁ = (-5 + √1) / (2 * 2) = (-5 + 1) / 4 = -4 / 4 = -1
• t₂ = (-5 - √1) / (2 * 2) = (-5 - 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2
7. Подставляем обратно cos x:
• cos x = -1, x = π + 2πn, где n ∈ Z
• cos x = -3/2, нет решений, т.к. -1 ≤ cos x ≤ 1

Ответ: x = π + 2πn, где n ∈ Z