6. 3 tg² x − 5 = 4 tg x.

Решаем уравнение:

1. Переносим все члены в левую часть уравнения: tg² x - 4 tg x - 5 = 0
2. Введем замену t = tg x, тогда уравнение примет вид: t² - 4t - 5 = 0
3. Решаем квадратное уравнение относительно t:
• D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
• t₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• t₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1
4. Подставляем обратно tg x:
• tg x = 5, x = arctg(5) + πn, где n ∈ Z
• tg x = -1, x = -π/4 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = arctg(5) + πn, x = -π/4 + πk, где n, k ∈ Z