3) cos(–α) + cosatg²(–α)

Преобразуем выражение, используя свойства тригонометрических функций:

Косинус - четная функция, то есть $$cos(-α) = cos(α)$$.

Тангенс - нечетная функция, то есть $$tg(-α) = -tg(α)$$.

Выражение $$cosatg^2(-α)$$ не имеет смысла. Возможно, имелось ввиду $$ctg^2(-α)$$.

Котангенс - нечетная функция, то есть $$ctg(-α) = -ctg(α)$$.

Тогда выражение примет вид:

$$cos(-α) + ctg^2(-α) = cos(α) + (-ctg(α))^2 = cos(α) + ctg^2(α)$$.

$$ctg(α) = \frac{cos(α)}{sin(α)}$$, следовательно, $$ctg^2(α) = \frac{cos^2(α)}{sin^2(α)}$$.

Приведем к общему знаменателю:

$$cos(α) + \frac{cos^2(α)}{sin^2(α)} = \frac{cos(α)sin^2(α) + cos^2(α)}{sin^2(α)}$$.

Вынесем косинус за скобку:

$$\frac{cos(α)(sin^2(α) + cos(α))}{sin^2(α)}$$.

Ответ: $$\frac{cos(α)(sin^2(α) + cos(α))}{sin^2(α)}$$