4) 1+ sin(–α) - tg(–α) cos(–α)

Преобразуем выражение, используя свойства тригонометрических функций:

Синус - нечетная функция, то есть $$sin(-α) = -sin(α)$$.

Тангенс - нечетная функция, то есть $$tg(-α) = -tg(α)$$.

Косинус - четная функция, то есть $$cos(-α) = cos(α)$$.

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{1 + sin(-α)}{cos(-α)} - tg(-α) = \frac{1 - sin(α)}{cos(α)} + tg(α)$$.

Тангенс выразим как отношение синуса к косинусу:

$$\frac{1 - sin(α)}{cos(α)} + \frac{sin(α)}{cos(α)} = \frac{1 - sin(α) + sin(α)}{cos(α)} = \frac{1}{cos(α)}$$.

Ответ: $$\frac{1}{cos(α)}$$