2) tg(–α)ctga + sin²(–α)

Преобразуем выражение, используя свойства тригонометрических функций:

Тангенс - нечетная функция, то есть $$tg(-α) = -tg(α)$$.

Синус - нечетная функция, то есть $$sin(-α) = -sin(α)$$.

Тогда выражение примет вид:

$$tg(-α)ctga + sin^2(-α) = -tg(α)ctg(α) + (-sin(α))^2 = -tg(α)ctg(α) + sin^2(α)$$.

$$tg(α)$$ и $$ctg(α)$$ - взаимно обратные функции, то есть $$tg(α)ctg(α) = 1$$.

Тогда выражение примет вид:

$$-tg(α)ctg(α) + sin^2(α) = -1 + sin^2(α)$$.

Представим в виде:

$$sin^2(α) - 1$$.

Умножим на -1:

-(1-$$sin^2(α)$$)

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$$, откуда $$1 - sin^2(α) = cos^2(α)$$.

Следовательно, tg(–α)ctga + sin²(–α) = $$-cos^2(α)$$.

Ответ: $$-cos^2(α)$$