cos²x − 3cos x < 0

1. Выносим \(\cos x\) за скобки: \(\cos x(\cos x-3)<0\).

2. Поскольку \(-1\le\cos x\le1\), множитель \(\cos x-3\) всегда отрицателен. Чтобы произведение было отрицательным, необходимо и достаточно, чтобы \(\cos x>0\).

3. Косинус положителен в интервалах \(\left(-\frac{\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x\in\left(-\frac{\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi\right),\ k\in\mathbb Z\).