tg(π + x/3) + 1 ≥ 0

1. Так как тангенс имеет период π, tg(π + x/3) = tg(x/3). Получаем tg(x/3) ≥ −1.

2. На каждом промежутке определения тангенса это неравенство выполняется при \(\frac{x}{3}\in\left[-\frac{\pi}{4}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi\right)\), где \(k\in\mathbb Z\). Правая граница не включается, поскольку там тангенс не определён.

3. Умножаем границы на 3.

Ответ: \(x\in\left[-\frac{3\pi}{4}+3k\pi;\frac{3\pi}{2}+3k\pi\right),\ k\in\mathbb Z\).