sin x + √3 cos x > 0

1. Представляем левую часть как синус суммы: \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\).

2. Неравенство равносильно \(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)>0\). Синус положителен, когда \(x+\frac{\pi}{3}\in(2k\pi;\pi+2k\pi)\), где \(k\in\mathbb Z\).

3. Вычитаем \(\frac{\pi}{3}\) из границ интервала.

Ответ: \(x\in\left(-\frac{\pi}{3}+2k\pi;\frac{2\pi}{3}+2k\pi\right),\ k\in\mathbb Z\).