14. cosa, ecли sín a = √51 10 3π καε(2;2π)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение синуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти \( \cos \alpha \).

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{51}}{10} \right)^2 = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \]

Теперь найдем \( \cos \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10} \]

Так как \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), то есть \( \alpha \) находится в четвертой четверти, где косинус положительный.

Ответ: 7/10

Продолжай в том же духе! У тебя всё получится!